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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 667 < x < 1

0,667<x<1

Notazione di intervallo:

x \in (0.667; 1)

x∈(0.667;1)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

20 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 3) \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Espandi le parentesi:

$2 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Raggruppa termini simili:

$(2 \cdot 2) x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Espandi le parentesi:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > x \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2$

Raggruppa termini simili:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot 3 x - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x - 2$

Moltiplica i coefficienti:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 6 x - 2$

Aggiungi $6$ a entrambi i lati:

$(4 x - 6 - 3 x^{2}) + 6 x > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x^{2} + (4 x + 6 x) - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} + (- 6 x + 6 x) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} - 2$

Sottrai 6 da entrambi i lati:

$(- 3 x^{2} + 10 x - 6) - 3 x^{2} > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > - 2$

Aggiungi $6$ a entrambi i lati:

$(- 6 x^{2} + 10 x - 6) + 6 > - 2 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 10 x > - 2 + 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $4$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Sottrai $4$ da entrambi i lati:

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 4 - 4$

Semplifica l'espressione

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ , sono:

$a$ = -6

$b$ = 10

$c$ = -4

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 10$
$c = - 4$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 24 * - 4)) / (2 * - 6)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$

Semplifica $4$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>4</math>:

La scomposizione in fattori primi di $4$ è $2^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 10 \pm 2) / (- 12)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$ e $x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 8) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 12$

$x_{1} = 0, 667$

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{2} = (- 12) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 12$

$x_{2} = 1$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,667, 1.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-6), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (4)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$