Soluzione - Derivata

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$$\frac{d}{dx}[x\times e^{5x}]=\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$$\frac{d}{dx}\left[x\right]\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]$$

Calcolare la derivata di una funzione potenza.

$$1\times e^{5x}+x\times \frac{d}{dx}\left[e^{5x}\right]=1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$$1\times e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\frac{d}{dx}\left[5x\right]\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0x+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(\left(5\times 1\right)\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)$$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times \frac{d}{dx}\left[e\right]\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times \ln \left(e\right)+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)$$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+\frac{5x}{e}\times 0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)$$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1+0\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)$$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times \left(5\times 1\right)\right)=e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)$$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$$e^{5x}+x\times \left(e^{5x}\times 5\right)=e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)$$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$$e^{5x}+x\times \left(5e^{5x}\right)=e^{5x}+5x{e}^{5x}$$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$$e^{5x}+5x{e}^{5x}=5x{e}^{5x}+e^{5x}$$