Soluzione - Derivata

x^{x} (\ln (x) + 1)

x^{x} \left(\ln{\left(x \right)} + 1\right)

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

Calcolare la derivata di una funzione potenza.

$\frac{d}{d x} [x^{x}] = x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x])$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1)$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1)$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$x^{x} \times (\ln (x) + 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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