Soluzione - Derivata

- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

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Calcolare la derivata di una funzione logaritmo utilizzando la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] = \frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Decomporre la funzione per la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Calcolare la derivata di una funzione logaritmo naturale.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Sostituire la variabile nella funzione.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Calcolare la derivata di una funzione coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} \times \frac{d}{d x} [\cos (x)] = \frac{1}{\cos (x)} \times (- \sin (x))$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$\frac{1}{\cos (x)} \times (- \sin (x)) = - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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