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Soluzione - Derivata

(e^{c} \times \frac{d}{d x} [c]) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c}

(e^{c}\times \frac{d}{dx}[c])\times osx+e^{c}\times \frac{d}{dx}[o]\times sx+e^{c}\times o\times \frac{d}{dx}[s]\times x+o s e^{c}

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

19 passaggi aggiuntivi

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [e^{c} \times o s x] = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c} \times o s x] = \frac{d}{d x} [e^{c} \times (o s x)]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [e^{c} \times (o s x)] = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times (o s x) + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o s x]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times (o s x) + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o s x] = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times (o s x) + e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x + o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x])$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [o s x] = \frac{d}{d x} [o \times (s x)]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [o \times (s x)] = \frac{d}{d x} [o] \times (s x) + o \times \frac{d}{d x} [s x]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [s x] = \frac{d}{d x} [s] \times x + s \times \frac{d}{d x} [x]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [o] \times (s x) + o (\frac{d}{d x} [s] \times x + s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [o] \times s x + o (\frac{d}{d x} [s] \times x + s \times \frac{d}{d x} [x])$

Moltiplicare un numero per una somma o differenza di due numeri può essere fatto moltiplicando ciascun numero individualmente e quindi aggiungendo o sottraendo i risultati.

$\frac{d}{d x} [o] \times s x + o (\frac{d}{d x} [s] \times x + s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times (\frac{d}{d x} [s] \times x) + o \times (s \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times (\frac{d}{d x} [s] \times x) + o \times (s \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o \times (s \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o \times (s \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x])$

L'addizione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [o] \times s x + (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [o] \times s x + o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times (o s x) + e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x + o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x + o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x])$

Moltiplicare un numero per una somma o differenza di due numeri può essere fatto moltiplicando ciascun numero individualmente e quindi aggiungendo o sottraendo i risultati.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x + o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x) + e^{c} \times (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x) + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [o] \times s x) + e^{c} \times (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x) + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x) + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times (o \times \frac{d}{d x} [s] \times x) + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times (o s \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x])$

L'addizione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + (e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x]$

Calcolare la derivata di una funzione potenza.

$\frac{d}{d x} [e^{c}] \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x] = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x]$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times \frac{d}{d x} [x] = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1 = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times \ln (e) + \frac{c}{e} \times 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1 = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + \frac{c}{e} \times 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + \frac{c}{e} \times 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1 = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + e^{c} \times o s \times 1 = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c}$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1 + 0)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c} = (e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c}$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$(e^{c} \times (\frac{d}{d x} [c] \times 1)) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c} = (e^{c} \times \frac{d}{d x} [c]) \times o s x + e^{c} \times \frac{d}{d x} [o] \times s x + e^{c} \times o \times \frac{d}{d x} [s] \times x + o s e^{c}$

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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