Soluzione - Derivata

- \frac{4}{x^{3}}

- \frac{4}{x^{3}}

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

Calcolare la derivata di una frazione.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}] = \frac{\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$\frac{\frac{d}{d x} [2] \times x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Calcolare la derivata di x elevato alla potenza di n.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}}$

Sottrarre uno da un numero.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}}$

Qualsiasi numero elevato alla potenza di uno è uguale al numero stesso.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$\frac{0 x^{2} - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$\frac{0 - 2 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}} = \frac{0 - 2 \times (2 x)}{x^{4}}$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$\frac{0 - 2 \times (2 x)}{x^{4}} = \frac{- 2 \times (2 x)}{x^{4}}$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$\frac{- 2 \times (2 x)}{x^{4}} = \frac{- 4 x}{x^{4}}$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$\frac{- 4 x}{x^{4}} = - \frac{4}{x^{3}}$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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