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Soluzione - Derivata

x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]

x^{2} y^{3}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y]))\times x^{2}y+2 x^{2} y^{3}+xy^{2}x^{2}\times \frac{d}{dx}[y]

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

19 passaggi aggiuntivi

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Moltiplicare un numero per una somma o differenza di due numeri può essere fatto moltiplicando ciascun numero individualmente e quindi aggiungendo o sottraendo i risultati.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

L'addizione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Moltiplicare un numero per una somma o differenza di due numeri può essere fatto moltiplicando ciascun numero individualmente e quindi aggiungendo o sottraendo i risultati.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

L'addizione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Calcolare la derivata di una funzione potenza.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Calcolare la derivata di x elevato alla potenza di n.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Sottrarre uno da un numero.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Qualsiasi numero elevato alla potenza di uno è uguale al numero stesso.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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