Soluzione - Derivata

n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}

n x^{n - 1}+\frac{-1\times \frac{d}{dx}[n]}{\left(n + 1\right)^{2}}

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

Applicare la regola della somma delle derivate.

$\frac{d}{d x} [x^{n} + \frac{1}{n + 1}] = \frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Calcolare la derivata di x elevato alla potenza di n.

$\frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Calcolare la derivata di una frazione.

$n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Applicare la regola della somma delle derivate.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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