Soluzione - Derivata

\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))

\cos{\left(x y^{2} \right)}\times (y^{2}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y])))

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Spiegazione passo passo

1. Derivata risolvibile

2 passaggi aggiuntivi

Calcolare la derivata di una funzione seno utilizzando la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Decomporre la funzione per la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Calcolare la derivata di una funzione seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Sostituire la variabile nella funzione.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$\cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Calcolare la derivata di una funzione potenza.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Moltiplicare un numero per uno, il che non cambia il suo valore.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Moltiplicare un numero per zero produce sempre zero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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