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Soluzione - Derivata

78 x^{25}

78 x^{25}

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1. Derivata risolvibile

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Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [3 x^{25} x] = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [3 x^{25} x] = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [3 x^{25} x] = \frac{d}{d x} [3 \times (x^{25} x)]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [3 \times (x^{25} x)] = \frac{d}{d x} [3] \times (x^{25} x) + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25} x]$

Espandere la derivata per la moltiplicazione.

$\frac{d}{d x} [3 x^{25} x] = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

Applicare la regola del prodotto delle derivate.

$\frac{d}{d x} [x^{25} x] = \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [3] \times (x^{25} x) + 3 (\frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 (\frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + x^{25} \times \frac{d}{d x} [x])$

Moltiplicare un numero per una somma o differenza di due numeri può essere fatto moltiplicando ciascun numero individualmente e quindi aggiungendo o sottraendo i risultati.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 (\frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times (\frac{d}{d x} [x^{25}] \times x) + 3 \times (x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times (\frac{d}{d x} [x^{25}] \times x) + 3 \times (x^{25} \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 \times (x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]))$

La moltiplicazione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 \times (x^{25} \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x])$

L'addizione può essere raggruppata in modo diverso, ma il risultato rimane lo stesso.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + (3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

La derivata di un valore costante è sempre zero.

$\frac{d}{d x} [3] \times x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x] = 0 x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

Calcolare la derivata di x elevato alla potenza di n.

$0 x^{25} x + 3 \times \frac{d}{d x} [x^{25}] \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x] = 0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{25 - 1}) \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

Sottrarre uno da un numero.

$0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{25 - 1}) \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x] = 0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x]$

La derivata di una variabile rispetto a se stessa è sempre uguale a uno.

$0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times \frac{d}{d x} [x] = 0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times 1$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$0 x^{25} x + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times 1 = 0 + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times 1$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$0 + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} \times 1 = 0 + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25}$

Aggiungere zero a un numero, il che non cambia il suo valore.

$0 + 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} = 3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25}$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$3 \times (25 x^{24}) \times x + 3 x^{25} = 75 x^{25} + 3 x^{25}$

Semplificare le espressioni aritmetiche.

$75 x^{25} + 3 x^{25} = 78 x^{25}$

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Perché imparare questo

¿Alguna vez te has preguntado cómo predecir el futuro? ¡Las derivadas son tu bola de cristal! Imagina esto: Eres un surfista intentando atrapar la ola más grande. ¿Cómo sabes cuándo llegará? ¡Las derivadas pueden decirte cuándo estará en su punto más alto! Ciencia de cohetes: ¿Planeas lanzar un cohete a Marte? Las derivadas nos indican la tasa de quema de combustible óptima para minimizar el consumo de combustible y maximizar la distancia. Bolsa de valores: ¿Negocias en la bolsa? Las derivadas pueden indicar la tasa a la que cambian los precios de las acciones, ayudando a predecir el mejor momento para comprar o vender. Animación: ¿Te encantan las películas animadas? Los artistas usan derivadas para cambiar de manera fluida el movimiento y las expresiones de los personajes, haciéndolos sentir más vivos. Ingeniería: ¿Diseñas un puente o un rascacielos? Las derivadas ayudan a determinar las tasas de cambios de tensión y deformación en los materiales, asegurando la seguridad de tus estructuras. En resumen, las derivadas son como un código secreto para entender el cambio y hacer predicciones en la vida real. Así que vamos a descifrar este código juntos y a convertirnos en maestros de nuestro futuro!

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