Soluzione - Combinazioni senza ripetizione

Combinazioni e permutazioni

Se hai 2 tipi di crosta, 4 tipi di condimento e 3 tipi di formaggio, quante combinazioni diverse di pizza puoi realizzare?
Se ci sono 8 nuotatori in una gara, quante diverse combinazioni dei primi tre posizionamenti in classifica potrebbero esserci?
Quante probabilità ci sono di vincere alla lotteria?

A tutte queste domande si può rispondere usando due dei concetti fondamentali della probabilità: le combinazioni e le permutazioni. Anche se questi concetti sono molto simili, la teoria della probabilità sostiene che presentano alcune fondamentali differenze. Sia le combinazioni che le permutazioni sono usate per calcolare il numero di possibili combinazioni di cose. La differenza più importante tra le due, tuttavia, è che le combinazioni si occupano di disposizioni in cui l'ordine degli elementi disposti non ha importanza – come le combinazioni di condimenti per la pizza – mentre le permutazioni si occupano di disposizioni in cui l'ordine degli elementi disposti ha importanza – come l'impostazione della combinazione di una serratura a combinazione, che in realtà dovrebbe essere chiamata una serratura a permutazione perché la sequenza delle immissioni è rilevante.

Ciò che questi due concetti hanno in comune, è che entrambi ci aiutano a capire le relazioni tra gli insiemi e gli elementi o sottoinsiemi che li compongono. Come illustrano gli esempi precedenti, questo principio può essere adottato per comprendere meglio molti tipi diversi di situazioni.