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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{25}{9}, x_{2} = 20

x_1=-\frac{25}{9}, x_2=20

Forma decimale:

x_{1} = - 2, 778, x_{2} = 20

x_1=-2,778, x_2=20

Equazione in forma fattorizzata:

(9 x + 25) (x - 20) = 0

(9x+25)(x-20)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 x^{2} - 155 x - 500 = 0$

Coefficiente $a$ $= 9$
Coefficiente $b$ $= - 155$
Coefficiente $c$ $= - 500$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $9$ ∙ $- 500$ = $- 4500$

Elenca i fattori di $- 4500$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 125, 150, 180, 225, 250, 300, 375, 450, 500, 750, 900, 1125, 1500, 2250, 4500$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 4500)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 155$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 4500 = - 4500$

$1 - 4500 = - 4499$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 2250 = - 4500$

$2 - 2250 = - 2248$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 1500 = - 4500$

$3 - 1500 = - 1497$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 1125 = - 4500$

$4 - 1125 = - 1121$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 900 = - 4500$

$5 - 900 = - 895$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 750 = - 4500$

$6 - 750 = - 744$

Questa coppia non funziona.

$9 \cdot - 500 = - 4500$

$9 - 500 = - 491$

Questa coppia non funziona.

$10 \cdot - 450 = - 4500$

$10 - 450 = - 440$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 375 = - 4500$

$12 - 375 = - 363$

Questa coppia non funziona.

$15 \cdot - 300 = - 4500$

$15 - 300 = - 285$

Questa coppia non funziona.

$18 \cdot - 250 = - 4500$

$18 - 250 = - 232$

Questa coppia non funziona.

$20 \cdot - 225 = - 4500$

$20 - 225 = - 205$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$25 \cdot - 180 = - 4500$

$25 - 180 = - 155$

Il prodotto di $25$ e $- 180$ e` uguale al coefficiente $a$ $(9)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 500)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 155)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$9 x^{2} - 155 x - 500 = 0$
Escribe el término medio usando $25$ y $- 180$ :
$9 x^{2} + 25 x - 180 x - 500 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$9 x^{2} + 25 x - 180 x - 500 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(9 x^{2} + 25 x) + (- 180 x - 500) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (9 x + 25) + (- 180 x - 500) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (9 x + 25) - 20 (9 x + 25) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(9 x + 25) (x - 20) = 0$

I fattori di $9 x^{2} - 155 x - 500 = 0$ sono $(9 x + 25)$ e $(x - 20)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(9 x + 25)$ ∙ $(x - 20) = 0$
Allora
$(9 x + 25) = 0$
e/o
$(x - 20) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(9 x + 25) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(9 x + 25) - 25 = 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$9 x = - 25$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 25}{9}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 25}{9}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 20) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 20) + 20 = 0 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 20$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 20$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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