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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{3}{2}, x_{2} = \frac{8}{3}

x_1=-\frac{3}{2}, x_2=\frac{8}{3}

Forma decimale:

x_{1} = - 1, 5, x_{2} = 2, 667

x_1=-1,5, x_2=2,667

Equazione in forma fattorizzata:

(2 x + 3) (3 x - 8) = 0

(2x+3)(3x-8)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 x^{2} - 7 x - 24 = 0$

Coefficiente $a$ $= 6$
Coefficiente $b$ $= - 7$
Coefficiente $c$ $= - 24$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $6$ ∙ $- 24$ = $- 144$

Elenca i fattori di $- 144$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 144)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 7$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 144 = - 144$

$1 - 144 = - 143$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 72 = - 144$

$2 - 72 = - 70$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 48 = - 144$

$3 - 48 = - 45$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 36 = - 144$

$4 - 36 = - 32$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 24 = - 144$

$6 - 24 = - 18$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 18 = - 144$

$8 - 18 = - 10$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$9 \cdot - 16 = - 144$

$9 - 16 = - 7$

Il prodotto di $9$ e $- 16$ e` uguale al coefficiente $a$ $(6)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 24)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 7)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$6 x^{2} - 7 x - 24 = 0$
Escribe el término medio usando $9$ y $- 16$ :
$6 x^{2} + 9 x - 16 x - 24 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$6 x^{2} + 9 x - 16 x - 24 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(6 x^{2} + 9 x) + (- 16 x - 24) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$3 x (2 x + 3) + (- 16 x - 24) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$3 x (2 x + 3) - 8 (2 x + 3) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(2 x + 3) (3 x - 8) = 0$

I fattori di $6 x^{2} - 7 x - 24 = 0$ sono $(2 x + 3)$ e $(3 x - 8)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(2 x + 3)$ ∙ $(3 x - 8) = 0$
Allora
$(2 x + 3) = 0$
e/o
$(3 x - 8) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x + 3) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(2 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = - 3$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 3}{2}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 8) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 8) + 8 = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 8$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{8}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{8}{3}$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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