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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{9}{5}, x_{2} = 8

x_1=-\frac{9}{5}, x_2=8

Forma decimale:

x_{1} = - 1, 8, x_{2} = 8

x_1=-1,8, x_2=8

Equazione in forma fattorizzata:

(5 x + 9) (x - 8) = 0

(5x+9)(x-8)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$5 x^{2} - 31 x - 72 = 0$

Coefficiente $a$ $= 5$
Coefficiente $b$ $= - 31$
Coefficiente $c$ $= - 72$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $5$ ∙ $- 72$ = $- 360$

Elenca i fattori di $- 360$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 360)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 31$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 360 = - 360$

$1 - 360 = - 359$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 180 = - 360$

$2 - 180 = - 178$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 120 = - 360$

$3 - 120 = - 117$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 90 = - 360$

$4 - 90 = - 86$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 72 = - 360$

$5 - 72 = - 67$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 60 = - 360$

$6 - 60 = - 54$

Questa coppia non funziona.

$8 \cdot - 45 = - 360$

$8 - 45 = - 37$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$9 \cdot - 40 = - 360$

$9 - 40 = - 31$

Il prodotto di $9$ e $- 40$ e` uguale al coefficiente $a$ $(5)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 72)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 31)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$5 x^{2} - 31 x - 72 = 0$
Escribe el término medio usando $9$ y $- 40$ :
$5 x^{2} + 9 x - 40 x - 72 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$5 x^{2} + 9 x - 40 x - 72 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(5 x^{2} + 9 x) + (- 40 x - 72) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (5 x + 9) + (- 40 x - 72) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (5 x + 9) - 8 (5 x + 9) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(5 x + 9) (x - 8) = 0$

I fattori di $5 x^{2} - 31 x - 72 = 0$ sono $(5 x + 9)$ e $(x - 8)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(5 x + 9)$ ∙ $(x - 8) = 0$
Allora
$(5 x + 9) = 0$
e/o
$(x - 8) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(5 x + 9) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(5 x + 9) - 9 = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = 0 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$5 x = - 9$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 9}{5}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 9}{5}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 8) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 8) + 8 = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 8$

6. Graph

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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