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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma exacta:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5

x=0,5

Ecuación en forma factorizada:

{(2 x - 1)}^{2} = 0

(2x-1)^2=0

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Spiegazione passo passo

1. Asegúrate de que la ecuación sea un trinomio cuadrado perfecto

En un trinomio cuadrado perfecto, la regla es que la raíz cuadrada del coeficiente $a$ multiplicada por la raíz cuadrada del coeficiente $c$ veces dos es igual al coeficiente $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Per trovare i coefficienti, utilizzare la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Coefficiente $a$ $= 4$
Coefficiente $b$ $= - 4$
Coefficiente $c$ $= 1$

Inserire i coefficienti nella regola e verificare se è vera:

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 4$

Saca las raíces cuadradas

$2 \cdot 1 \cdot 2 = - 4$

Semplifica l'espressione

$4 = - 4$

Como la ecuación es verdadera,
$4 x^{2} - 4 x + 1$
es un trinomio cuadrado perfecto.

2. Encuentra el factor del trinomio cuadrado perfecto

Para encontrar el factor del trinomio cuadrado perfecto:
$4 x^{2} - 4 x + 1$
Use la fórmula del trinomio cuadrado perfecto:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 1$

Saca las raíces cuadradas

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Semplifica l'espressione

$a = 2 x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$
El factor de $4 x^{2} - 4 x + 1$ es $(2 x - 1)$

3. Encuentra la raíz de la ecuación cuadrática

Encuentra la raíz de:
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$
usando su forma factorizada:
${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Se
${(2 x - 1)}^{2} = 0$
Allora
$(2 x - 1) (2 x - 1) = 0$
Cioè
$(2 x - 1) = 0$

Risolvi per $x$ :

4 passaggi aggiuntivi

$(2 x - 1) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(2 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 0 + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$2 x = 1$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{1}{2}$

4. Grafica

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Perché imparare questo

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización