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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{25}{4}, x_{2} = 15

x_1=-\frac{25}{4}, x_2=15

Forma decimale:

x_{1} = - 6, 25, x_{2} = 15

x_1=-6,25, x_2=15

Equazione in forma fattorizzata:

(4 x + 25) (x - 15) = 0

(4x+25)(x-15)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 35 x - 375 = 0$

Coefficiente $a$ $= 4$
Coefficiente $b$ $= - 35$
Coefficiente $c$ $= - 375$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $4$ ∙ $- 375$ = $- 1500$

Elenca i fattori di $- 1500$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 250, 300, 375, 500, 750, 1500$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 1500)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 35$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 1500 = - 1500$

$1 - 1500 = - 1499$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 750 = - 1500$

$2 - 750 = - 748$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 500 = - 1500$

$3 - 500 = - 497$

Questa coppia non funziona.

$4 \cdot - 375 = - 1500$

$4 - 375 = - 371$

Questa coppia non funziona.

$5 \cdot - 300 = - 1500$

$5 - 300 = - 295$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 250 = - 1500$

$6 - 250 = - 244$

Questa coppia non funziona.

$10 \cdot - 150 = - 1500$

$10 - 150 = - 140$

Questa coppia non funziona.

$12 \cdot - 125 = - 1500$

$12 - 125 = - 113$

Questa coppia non funziona.

$15 \cdot - 100 = - 1500$

$15 - 100 = - 85$

Questa coppia non funziona.

$20 \cdot - 75 = - 1500$

$20 - 75 = - 55$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$25 \cdot - 60 = - 1500$

$25 - 60 = - 35$

Il prodotto di $25$ e $- 60$ e` uguale al coefficiente $a$ $(4)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 375)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 35)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$4 x^{2} - 35 x - 375 = 0$
Escribe el término medio usando $25$ y $- 60$ :
$4 x^{2} + 25 x - 60 x - 375 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$4 x^{2} + 25 x - 60 x - 375 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(4 x^{2} + 25 x) + (- 60 x - 375) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$x (4 x + 25) + (- 60 x - 375) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$x (4 x + 25) - 15 (4 x + 25) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(4 x + 25) (x - 15) = 0$

I fattori di $4 x^{2} - 35 x - 375 = 0$ sono $(4 x + 25)$ e $(x - 15)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(4 x + 25)$ ∙ $(x - 15) = 0$
Allora
$(4 x + 25) = 0$
e/o
$(x - 15) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(4 x + 25) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(4 x + 25) - 25 = 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x = - 25$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 25}{4}$

Fattore 2:

2 passaggi aggiuntivi

$(x - 15) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(x - 15) + 15 = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 0 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x = 15$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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