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Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Risultato finale Passaggi Termini e argomenti

Forma esatta:

x_{1} = - \frac{7}{6}, x_{2} = \frac{7}{3}

x_1=-\frac{7}{6}, x_2=\frac{7}{3}

Forma decimale:

x_{1} = - 1, 167, x_{2} = 2, 333

x_1=-1,167, x_2=2,333

Equazione in forma fattorizzata:

(6 x + 7) (3 x - 7) = 0

(6x+7)(3x-7)=0

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Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

Per trovare i coefficienti, usa la forma standard di un'equazione quadratica:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$18 x^{2} - 21 x - 49 = 0$

Coefficiente $a$ $= 18$
Coefficiente $b$ $= - 21$
Coefficiente $c$ $= - 49$

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a $a \cdot c$ e la cui somma e` uguale a $b$

Trova i fattori il cui prodotto e` uguale al coefficiente $a$ moltiplicato per il coefficiente $c$ :
coefficiente $a$ ∙ coefficiente $c$ = $18$ ∙ $- 49$ = $- 882$

Elenca i fattori di $- 882$ :
$1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 49, 63, 98, 126, 147, 294, 441, 882$

Poiche' il prodotto del coefficiente $a$ e del coefficiente $c$ e` un numero negativo $(- 882)$ , un fattore deve essere positivo e l'altro negativo.

De la lista de factores, encuentra un par cuya suma sea igual al coeficiente $b$ .
Coeficiente $b$ = $- 21$

Questa coppia non funziona.

$1 \cdot - 882 = - 882$

$1 - 882 = - 881$

Questa coppia non funziona.

$2 \cdot - 441 = - 882$

$2 - 441 = - 439$

Questa coppia non funziona.

$3 \cdot - 294 = - 882$

$3 - 294 = - 291$

Questa coppia non funziona.

$6 \cdot - 147 = - 882$

$6 - 147 = - 141$

Questa coppia non funziona.

$7 \cdot - 126 = - 882$

$7 - 126 = - 119$

Questa coppia non funziona.

$9 \cdot - 98 = - 882$

$9 - 98 = - 89$

Questa coppia non funziona.

$14 \cdot - 63 = - 882$

$14 - 63 = - 49$

Questa coppia non funziona.

$18 \cdot - 49 = - 882$

$18 - 49 = - 31$

Trovato - questa coppia fa il trucco:

$21 \cdot - 42 = - 882$

$21 - 42 = - 21$

Il prodotto di $21$ e $- 42$ e` uguale al coefficiente $a$ $(18)$ moltiplicato per il coefficiente $c$ $(- 49)$ e la loro somma e` uguale al coefficiente $b$ $(- 21)$ .

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

$18 x^{2} - 21 x - 49 = 0$
Escribe el término medio usando $21$ y $- 42$ :
$18 x^{2} + 21 x - 42 x - 49 = 0$

4. Scomponi per raccoglimento

$18 x^{2} + 21 x - 42 x - 49 = 0$

Fattorizzare separatamente i primi due termini e gli ultimi due termini:

$(18 x^{2} + 21 x) + (- 42 x - 49) = 0$

Fattorizzare il primo termine:

$3 x (6 x + 7) + (- 42 x - 49) = 0$

Fattorizzare il secondo termine:

$3 x (6 x + 7) - 7 (6 x + 7) = 0$

Fattorizzare il massimo comun divisore da ogni gruppo:

$(6 x + 7) (3 x - 7) = 0$

I fattori di $18 x^{2} - 21 x - 49 = 0$ sono $(6 x + 7)$ e $(3 x - 7)$ .

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

Se
$(6 x + 7)$ ∙ $(3 x - 7) = 0$
Allora
$(6 x + 7) = 0$
e/o
$(3 x - 7) = 0$

Risolvi ciascun fattore rispetto a $x$ :

Fattore 1:

4 passaggi aggiuntivi

$(6 x + 7) = 0$

Sottrai da entrambi i lati:

$(6 x + 7) - 7 = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = 0 - 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$6 x = - 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{- 7}{6}$

Fattore 2:

4 passaggi aggiuntivi

$(3 x - 7) = 0$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(3 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 0 + 7$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$3 x = 7$

Dividi entrambi i lati per :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{7}{3}$

Semplifica la frazione:

$x = \frac{7}{3}$

6. Graph

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Le equazioni quadratiche descrivono curve come circonferenze, ellissi e parabole. Per questo sono utili per studiare traiettorie, modellare fenomeni reali e progettare sistemi che coinvolgono movimento.
Saperle risolvere tramite scomposizione aiuta a collegare l'algebra a problemi concreti di fisica, ingegneria e tecnologia.

Termini e argomenti

Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

Soluzione - Risoluzione di equazioni quadratiche tramite fattorizzazione

Spiegazione passo passo

1. Trova i coefficienti

2. Trova due numeri il cui prodotto e` uguale a a·c e la cui somma e` uguale a b

3. Spezza il termine centrale dell'equazione

4. Scomponi per raccoglimento

5. Trova le radici dell'equazione quadratica

6. Graph

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