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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 26

-26

La somma della sequenza equivale a:

117

117

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 65 + (n - 1) \cdot (- 26)

a_n=65+(n-1)*(-26)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 26

a_n=a_((n-1))-26

Gli n-esimi termini:

65, 39, 13, - 13, - 39, - 65...

65,39,13,-13,-39,-65...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 39 - 65 = - 26$

$a_{3} - a_{2} = 13 - 39 = - 26$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 26$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (65 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (65 + 13)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (65 + 13)) / 2$

$S u m = (3 * 78) / 2$

$S u m = \frac{234}{2}$

$S u m = 117$

La somma di questa sequenza è $117$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 26 x + 65$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 65$ (questo è il 1° termine)
$d = - 26$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 65 + (n - 1) \cdot (- 26)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 26$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 26$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (1 - 1) \cdot - 26 = 65$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (2 - 1) \cdot - 26 = 39$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (3 - 1) \cdot - 26 = 13$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (4 - 1) \cdot - 26 = - 13$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (5 - 1) \cdot - 26 = - 39$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 65 + (6 - 1) \cdot - 26 = - 65$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica