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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

15

La somma della sequenza equivale a:

180

180

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 15

a_n=45+(n-1)*15

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 15

a_n=a_((n-1))+15

Gli n-esimi termini:

45, 60, 75, 90, 105, 120...

45,60,75,90,105,120...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 60 - 45 = 15$

$a_{3} - a_{2} = 75 - 60 = 15$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 15$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (45 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (45 + 75)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (45 + 75)) / 2$

$S u m = (3 * 120) / 2$

$S u m = \frac{360}{2}$

$S u m = 180$

La somma di questa sequenza è $180$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 15 x + 45$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 45$ (questo è il 1° termine)
$d = 15$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 15$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 15$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 15$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (1 - 1) \cdot 15 = 45$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (2 - 1) \cdot 15 = 60$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (3 - 1) \cdot 15 = 75$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (4 - 1) \cdot 15 = 90$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (5 - 1) \cdot 15 = 105$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (6 - 1) \cdot 15 = 120$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica