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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

- 12

-12

La somma della sequenza equivale a:

90

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 42 + (n - 1) \cdot (- 12)

a_n=42+(n-1)*(-12)

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 12

a_n=a_((n-1))-12

Gli n-esimi termini:

42, 30, 18, 6, - 6, - 18...

42,30,18,6,-6,-18...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 30 - 42 = - 12$

$a_{3} - a_{2} = 18 - 30 = - 12$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = - 12$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (42 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (42 + 18)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (42 + 18)) / 2$

$S u m = (3 * 60) / 2$

$S u m = \frac{180}{2}$

$S u m = 90$

La somma di questa sequenza è $90$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = - 12 x + 42$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 42$ (questo è il 1° termine)
$d = - 12$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 42 + (n - 1) \cdot (- 12)$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = - 12$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 12$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (1 - 1) \cdot - 12 = 42$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (2 - 1) \cdot - 12 = 30$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (3 - 1) \cdot - 12 = 18$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (4 - 1) \cdot - 12 = 6$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (5 - 1) \cdot - 12 = - 6$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 42 + (6 - 1) \cdot - 12 = - 18$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica