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Soluzione - Sequenze aritmetiche

La differenza comune è:

27

La somma della sequenza equivale a:

162

162

La formula esplicita di questa sequenza è:

a_{n} = 27 + (n - 1) \cdot 27

a_n=27+(n-1)*27

La formula ricorsiva di questa sequenza è:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 27

a_n=a_((n-1))+27

Gli n-esimi termini:

27, 54, 81, 108, 135, 162...

27,54,81,108,135,162...

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Spiegazione passo passo

1. Calcola la differenza comune

Calcola la differenza comune sottraendo un termine qualsiasi della sequenza dal termine che lo segue.

$a_{2} - a_{1} = 54 - 27 = 27$

$a_{3} - a_{2} = 81 - 54 = 27$

La differenza della sequenza è costante e uguale alla differenza tra due termini consecutivi.
$d = 27$

2. Calcola la somma

Calcola la somma della sequenza usando la formula della somma.

$S o m m a = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Inserisci i termini.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (27 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (27 + 81)) / 2$

Semplifica l'espressione.

$S u m = (3 * (27 + 81)) / 2$

$S u m = (3 * 108) / 2$

$S u m = \frac{324}{2}$

$S u m = 162$

La somma di questa sequenza è $162$ .

Questa serie corrisponde alla seguente linea retta $y = 27 x + 27$

3. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma esplicita è:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Inserisci i termini.
$a_{1} = 27$ (questo è il 1° termine)
$d = 27$ (questa è la differenza comune)
$a_{n}$ (questo è l'n-esimo termine)
$n$ (questa è la posizione del termine)

La forma esplicita di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = 27 + (n - 1) \cdot 27$

4. Trova la forma ricorsiva

La formula per esprimere le sequenze aritmetiche nella loro forma ricorsiva è:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Inserisci il termine d.
$d = 27$ (questa è la differenza comune)

La forma ricorsiva di questa sequenza aritmetica è:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 27$

5. Calcola l'n-esimo elemento

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (1 - 1) \cdot 27 = 27$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (2 - 1) \cdot 27 = 54$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (3 - 1) \cdot 27 = 81$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (4 - 1) \cdot 27 = 108$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (5 - 1) \cdot 27 = 135$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 27 + (6 - 1) \cdot 27 = 162$

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Perché imparare questo

Quando arriverà il prossimo autobus? Quante persone possono entrare in uno stadio? Quanti soldi guadagnerò quest'anno? Per rispondere a tutte queste domande basta imparare come funzionano le sequenze aritmetiche. La progressione del tempo, i modelli triangolari (i birilli da bowling, per esempio), gli aumenti o le diminuzioni di quantità possono essere tutti definiti come sequenze aritmetiche.

Termini e argomenti

Sequenza aritmetica