Solusi - Propiedades de las elipses

$$h$$ représente le décalage x par rapport à l'origine.
$$k$$ représente le décalage y par rapport à l'origine.
Pour trouver les valeurs de $$h$$ et $$k$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Centre: $$\left(0,0\right)$$

$$a$$ représente le rayon le plus long de l'ellipse, qui est égal à la moitié de l'axe majeur. On l'appelle l'axe semi-majeur.
Pour trouver la valeur de $$a$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$
$$a^2=100$$
Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation:
$$a=10$$

Debido a que $$a$$ representa una distancia, solo tiene un valor positivo.

En una elipse horizontal, el eje mayor se ejecuta paralelo al eje x y pasa a través de los vértices de la elipse. Encuentra los vértices sumando y restando $$a$$ a la x-coordenada $$\left(h\right)$$ del centro.

Pour trouver le sommet_1, ajoutez $$a$$ à la coordonnée x $$\left(h\right)$$ du centre:
Sommet_1: $$\left(h+a,k\right)$$
Centre: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=10$$
Sommet_1: $$\left(0+10,0\right)$$
Sommet_1: $$\left(10;0\right)$$

Pour trouver le sommet_2, soustrayez $$a$$ de la coordonnée x ($$h$$) du centre:
Sommet_2: $$\left(h-a,k\right)$$
Centre: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=10$$
Sommet_2: $$\left(0-10,0\right)$$
Sommet_2: $$\left(-10;0\right)$$

$$b$$ représente le rayon le plus court de l'ellipse, qui est égal à la moitié de l'axe mineur. On l'appelle l'axe semi-mineur.
Pour trouver la valeur de $$b$$, utilisez la forme standard de l'ellipse horizontale:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$
$$b^2=64$$
Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation:
$$b=8$$
Comme b représente une distance, elle a seulement une valeur positive.

在横向椭圆中，次轴平行于y轴并通过椭圆的准顶点，找出准顶点，可以通过在y坐标$$\left(k\right)$$的基础上加上或减去$$b$$。

要找到准顶点_1，在中心的y坐标$$\left(k\right)$$内加上$$b$$，准顶点_1:$$\left(h,k+b\right)$$，中心:$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$。$$h=0$$、$$k=0$$、$$b=8$$，所以，准顶点_1：$$\left(0,0+8\right)$$，找到的准顶点_1为：$$\left(0;8\right)$$。

要找到准顶点_2，从中心的y坐标$$\left(k\right)$$内减去$$b$$，准顶点_2：$$\left(h,k-b\right)$$、中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$。$$h=0$$、$$k=0$$、$$b=8$$，所以，准顶点_2：$$\left(0,0-8\right)$$，找到的准顶点_2为：$$\left(0;-8\right)$$。

焦距是指从椭圆的中心到每个焦点的距离，它通常用$$f$$表示，要找到$$f$$，可以使用该公式：$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$。$$a^2=100$$
$$b^2=64$$，然后将$$a^2$$和$$b^2$$插入公式并简化。

$$f=\sqrt{100-64}$$

$$f=\sqrt{36}$$

$$f=6$$

Debido a que $$f$$ representa una distancia, solo tiene un valor positivo.

在横向椭圆中，主轴平行于x轴并通过两焦点，要找到焦点，可以通过在x坐标$$\left(h\right)$$的基础上加上或减去$$f$$。

要找到焦点_1，在中心的x坐标$$\left(h\right)$$内加上$$f$$，焦点_1：$$\left(h+f,k\right)$$、中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$。$$h=0$$、$$k=0$$、$$f=6$$，所以，焦点_1：$$\left(0+6,0\right)$$，找到的焦点_1为：$$\left(6;0\right)$$。

要找到焦点_2，在中心的x坐标$$\left(h\right)$$中减去$$f$$，焦点_2：$$\left(h-f,k\right)$$、中心：$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$。$$h=0$$、$$k=0$$、$$f=6$$，所以，焦点_2：$$\left(0-6,0\right)$$，寻找到的焦点_2为：$$\left(-6;0\right)$$。

Usa la fórmula para el área de una elipse para encontrar el área de la elipse:
$$\pi ·a·b$$
$$a=10$$
$$b=8$$
Sustituye $$a$$ y $$b$$ en la fórmula y simplifica:

$$\pi ·10·8$$

$$\pi ·80$$

El área equivale a $$80\pi$$

Para encontrar la(s) intercepción(es) de x, introduce $$0$$ para $$y$$ en la ecuación estándar de la elipse y resuelve la ecuación cuadrática resultante para $$x$$.
Haz clic aquí para obtener una explicación paso a paso de la ecuación cuadrática.

$$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$\frac{x^2}{100}+\frac{0^2}{64}=1$$

$$x_1=10$$

$$x_2=-10$$

Para encontrar la(s) intercepción(es) de y, introduce $$0$$ para $$x$$ en la ecuación estándar de la elipse y resuelve la ecuación cuadrática resultante para $$y$$.
Haz clic aquí para obtener una explicación paso a paso de la ecuación cuadrática.

$$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$\frac{0^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$$

$$y_1=8$$

$$y_2=-8$$

Para encontrar la excentricidad, usa la fórmula:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=100$$
$$b^2=64$$
$$a=10$$
Sustituye $$a^2$$ , $$b^2$$ y $$a$$ en la fórmula:

$$\frac{\sqrt{100-64}}{10}$$

$$\frac{\sqrt{36}}{10}$$

$$\frac{6}{10}$$

$$\frac{3}{5}$$

La excentricidad es igual a $$0,6$$