Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c>0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+432\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/\left(2\right)$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/2$$

Sederhanakan $$433$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$433$$ adalah $$433$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(433\right)\right)/2$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$ dan $$x_2=\left(-1-sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+20,809\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+20,809\right)/2$$

$$x_1=\left(19,809\right)/2$$

$$x_1=19,\frac{809}{2}$$

$$x_1=9,904$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(433\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-20,809\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-20,809\right)/2$$

$$x_2=\left(-21,809\right)/2$$

$$x_2=-21,\frac{809}{2}$$

$$x_2=-10,904$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -10,904, 9,904.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=1) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$x^2+1x-108>0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$>$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di atas sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$