Masukkan persamaan atau soal

Input kamera tidak dikenali!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Penyelesaian:

k < - 0, 414 or k > 2, 414

k<-0,414 or k>2,414

Notasi interval:

k \in (- \infty, - 0, 414) ⋃ (2, 414, \infty)

k∈(-∞,-0,414)⋃(2,414,∞)

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan ekspresi

6 tambahan langkah

$k^{2} + 2 k + 1 < 2 k^{2}$

Kurangi 1 dari kedua ruas:

$(k^{2} + 2 k + 1) - 2 k^{2} < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Kelompokkan suku sejenis:

$(k^{2} - 2 k^{2}) + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Sederhanakan hitungan:

$- k^{2} + 2 k + 1 < (2 k^{2}) - 2 k^{2}$

Sederhanakan hitungan:

$- k^{2} + 2 k + 1 < 0$

Kurangi 1 dari kedua ruas:

$(- k^{2} + 2 k + 1) - 1 < 0 - 1$

Sederhanakan hitungan:

$- k^{2} + 2 k < 0 - 1$

Sederhanakan hitungan:

$- k^{2} + 2 k < - 1$

Sederhanakan pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku

$a k^{2} + b k + c < 0$

Tambahkan $- 1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 1 k^{2} + 2 k < - 1$

Tambahkan $- 1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < - 1 + 1$

Sederhanakan ekspresi

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat $a$ , $b$ , dan $c$

Koefisien dari pertidaksamaan $- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ adalah:

$a$ = -1

$b$ = 2

$c$ = 1

3. Masukkan koefisien-koefisien ini ke dalam rumus kuadrat

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $a k^{2} + b k + c < 0$ dengan $a$ , $b$ , dan $c$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 2$
$c = 1$

$k = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

Sederhanakan eksponen dan akar kuadrat

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 1)) / (2 * - 1)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 1)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4)) / (2 * - 1)$

Hitung penambahan atau pengurangan apa pun dari kiri ke kanan.

$k = (- 2 \pm s q r t (4 + 4)) / (2 * - 1)$

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (2 * - 1)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$k = (- 2 \pm s q r t (8)) / (- 2)$

4. Sederhanakan akar kuadrat $\sqrt{(8)}$

Sederhanakan $8$ dengan menentukan faktor primanya:

Tampilan pohon faktor prima dari <math>8</math>:

Faktorisasi prima dari $8$ adalah $2^{3}$

Tulis faktor prima:

$\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{2}$

5. Pecahkan soal persamaan k

$k = (- 2 \pm 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$ dan $k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

Hapus tanda kurung

$k_{1} = (- 2 + 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1, 414) / (- 2)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k_{1} = (- 2 + 2 * 1, 414) / (- 2)$

$k_{1} = (- 2 + 2, 828) / (- 2)$

Hitung penambahan atau pengurangan apa pun dari kiri ke kanan.

$k_{1} = (- 2 + 2, 828) / (- 2)$

$k_{1} = (0, 828) / (- 2)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k_{1} = 0, \frac{828}{-} 2$

$k_{1} = - 0, 414$

$k_{2} = (- 2 - 2 * s q r t (2)) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1, 414) / (- 2)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k_{2} = (- 2 - 2 * 1, 414) / (- 2)$

$k_{2} = (- 2 - 2, 828) / (- 2)$

Hitung penambahan atau pengurangan apa pun dari kiri ke kanan.

$k_{2} = (- 2 - 2, 828) / (- 2)$

$k_{2} = (- 4, 828) / (- 2)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$k_{2} = - 4, \frac{828}{-} 2$

$k_{2} = 2, 414$

6. Tentukan intervalnya

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -0,414, 2,414.

Koefisien $a$ bernilai negatif ( $a$ =-1) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "negatif" dan parabola mengarah ke bawah, seperti cemberut.

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

7. Pilih interval yang benar (penyelesaian)

$- 1 k^{2} + 2 k + 1 < 0$ memiliki tanda pertidaksamaan $<$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di bawah sumbu x.

Penyelesaian:

Notasi interval:

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

Jika persamaan kuadrat menyatakan jalur busur dan titik-titik di sepanjangnya, pertidaksamaan kuadrat menyatakan luas di dalam dan di luar busur ini beserta range-nya. Dengan kata lain, jika persamaan kuadrat memberi tahu kita letak batasnya, pertidaksamaan kuadrat membantu kita memahami apa yang harus kita fokuskan terhadap batas itu. Mudahnya, pertidaksamaan kuadrat digunakan untuk membuat algoritme kompleks yang menjadi nyawa pada perangkat lunak yang kuat dan untuk melacak bagaimana perubahan terjadi dari waktu ke waktu, seperti harga di toko bahan makanan.

Istilah dan topik

Pertidaksamaan Kuadrat

Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan ekspresi

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat a, b, dan c

3. Masukkan koefisien-koefisien ini ke dalam rumus kuadrat

4. Sederhanakan akar kuadrat (8)

5. Pecahkan soal persamaan k

6. Tentukan intervalnya

7. Pilih interval yang benar (penyelesaian)

Alasan mempelajari materi ini

Istilah dan topik

Tautan terkait

Latihan Terkait Terbaru Dipecahkan

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat $a$ , $b$ , dan $c$

4. Sederhanakan akar kuadrat $\sqrt{(8)}$