Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c<0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-36*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(18\right)$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

Sederhanakan $$133$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$133$$ adalah $$7\cdot 19$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$ dan $$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(6,533\right)/18$$

$$x_1=6,\frac{533}{18}$$

$$x_1=0,363$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-16,533\right)/18$$

$$x_2=-16,\frac{533}{18}$$

$$x_2=-0,918$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -0,918, 0,363.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=9) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$9x^2+5x-3<0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$<$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di bawah sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$