Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Koefisien dari pertidaksamaan $$6x^2-36x-45,36\le 0$$ adalah:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -36

$$c$$ = -45,36

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c\le 0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(-{36}^2-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-4*6*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296-24*-45,36\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296--1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(1296+1088,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384,64\right)\right)/12$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(36\pm sqrt\left(2384;64\right)\right)/12$$

Sederhanakan $$2384,64$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$2384,64$$ adalah $$48,833$$

$$x=\left(36\pm 48.833\right)/12$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(36+48.833\right)/12$$ dan $$x_2=\left(36-48.833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(36+48,833\right)/12$$

$$x_1=\left(84,833\right)/12$$

$$x_1=84,\frac{833}{12}$$

$$x_1=7,069$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(36-48,833\right)/12$$

$$x_2=\left(-12,833\right)/12$$

$$x_2=-12,\frac{833}{12}$$

$$x_2=-1,069$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -1,069, 7,069.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=6) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$6x^2-36x-45,36<=0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$<=$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di bawah sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$