Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c<0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-7\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

Sederhanakan $$65$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$65$$ adalah $$5\cdot 13$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(65\right)\right)/4$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$ dan $$x_2=\left(3-sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(3+8,062\right)/4$$

$$x_1=\left(3+8,062\right)/4$$

$$x_1=\left(11,062\right)/4$$

$$x_1=11,\frac{062}{4}$$

$$x_1=2,766$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(65\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(3-8,062\right)/4$$

$$x_2=\left(3-8,062\right)/4$$

$$x_2=\left(-5,062\right)/4$$

$$x_2=-5,\frac{062}{4}$$

$$x_2=-1,266$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -1,266, 2,766.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=2) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$2x^2-3x-7<0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$<$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di bawah sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$