Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Koefisien dari pertidaksamaan $$x^2-275x-26400>0$$ adalah:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -275

$$c$$ = -26400

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c>0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(-{275}^2-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*1*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625-4*-26400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625--105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(75625+105600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(275\pm sqrt\left(181225\right)\right)/2$$

Sederhanakan $$181225$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$181225$$ adalah $$5^2\cdot 11\cdot 659$$

$$x=\left(275\pm 5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$ dan $$x_2=\left(275-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*85,141\right)/2$$

$$x_1=\left(275+5*85,141\right)/2$$

$$x_1=\left(275+425,705\right)/2$$

$$x_1=\left(275+425,705\right)/2$$

$$x_1=\left(700,705\right)/2$$

$$x_1=700,\frac{705}{2}$$

$$x_1=350,353$$

$$x_2=\left(275-5*sqrt\left(7249\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(275-5*85,141\right)/2$$

$$x_2=\left(275-5*85,141\right)/2$$

$$x_2=\left(275-425,705\right)/2$$

$$x_2=\left(275-425,705\right)/2$$

$$x_2=\left(-150,705\right)/2$$

$$x_2=-150,\frac{705}{2}$$

$$x_2=-75,353$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -75,353, 350,353.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=1) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$x^2-275x-26400>0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$>$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di atas sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$