Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Koefisien dari pertidaksamaan $$1000x^2+6400x-9400>0$$ adalah:

$$a$$ = 1,000

$$b$$ = 6,400

$$c$$ = -9400

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $$a{x}^2+bx+c>0$$ dengan $$a$$, $$b$$, dan $$c$$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left({6400}^2-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4*1000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000-4000*-9400\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000--37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(40960000+37600000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2*1000\right)$$

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/\left(2000\right)$$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$$x=\left(-6400\pm sqrt\left(78560000\right)\right)/2000$$

Sederhanakan $$78560000$$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $$78560000$$ adalah $$2^8\cdot 5^4\cdot 491$$

$$x=\left(-6400\pm 400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$ dan $$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22,159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+400*22,159\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863,408\right)/2000$$

$$x_1=\left(-6400+8863,408\right)/2000$$

$$x_1=\left(2463,408\right)/2000$$

$$x_1=2463,\frac{408}{2000}$$

$$x_1=1,232$$

$$x_2=\left(-6400-400*sqrt\left(491\right)\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22,159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-400*22,159\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863,408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-6400-8863,408\right)/2000$$

$$x_2=\left(-15263,408\right)/2000$$

$$x_2=-15263,\frac{408}{2000}$$

$$x_2=-7,632$$

Untuk menentukan interval pertidaksamaan kuadrat, kita mulai dengan menentukan parabolanya.

Akar parabola (titik temu sumbu x) adalah: -7,632, 1,232.

Koefisien $$a$$ bernilai positif ($$a$$=1,000) sehingga ini adalah pertidaksamaan kuadrat "positif" dan parabola mengarah ke atas, seperti tersenyum!

Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis tanpa putus-putus. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, intervalnya mencakup akar dan kita menggunakan garis putus-putus.

$$1000x^2+6400x-9400>0$$ memiliki tanda pertidaksamaan $$>$$ sehingga kita harus menentukan interval parabola yang berada di atas sumbu x.

Penyelesaian: $$$$

Notasi interval: $$$$