Masukkan persamaan atau soal

Input kamera tidak dikenali!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Notasi interval - Tidak Ada Akar Nyata:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Penyelesaian:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku

$a t^{2} + b t + c < 0$

Kurangi $30$ dari kedua sisi pertidaksamaan:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Kurangi $30$ dari kedua sisi:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

Sederhanakan ekspresi

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat $a$ , $b$ , dan $c$

Koefisien dari pertidaksamaan $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ adalah:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Masukkan koefisien-koefisien ini ke dalam rumus kuadrat

Rumus kuadrat memberikan akar-akar untuk $a t^{2} + b t + c < 0$ dengan $a$ , $b$ , dan $c$ adalah angka (atau koefisien) sebagai berikut:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Sederhanakan eksponen dan akar kuadrat

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Hitung penambahan atau pengurangan apa pun dari kiri ke kanan.

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

Untuk mendapatkan hasilnya:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Sederhanakan akar kuadrat $\sqrt{(- 375)}$

Sederhanakan $- 375$ dengan menentukan faktor primanya:

Faktorisasi prima dari $- 375$ adalah $5 i \cdot \sqrt{15}$

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ada di antara himpunan Bilangan Riil. Kami memperkenalkan Angka imajiner "i", yang merupakan akar kuadrat dari satu negatif. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Tulis faktor prima:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. Pecahkan soal persamaan t

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

Tanda ± berarti ada dua akar yang mungkin.

Pisahkan persamaan: $t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ dan $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 tambahan langkah

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Pindahkan tanda negatif dari penyebut ke pembilang:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Perluas tanda kurung:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Pisahkan pecahan:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 tambahan langkah

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Pindahkan tanda negatif dari penyebut ke pembilang:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Perluas tanda kurung:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Pisahkan pecahan:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Tentukan intervalnya

Bagian diskriminan dari rumus kuadrat:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Tidak ada akar real.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Ada satu akar real.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ada dua akar real.

Pertidaksamaan fungsi tidak memiliki akar real, parabola tidak berpotongan dengan sumbu x. Rumus kuadrat membutuhkan akar kuadrat, dan akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ditentukan di atas garis real.

Intervalnya adalah $(- \infty, \infty)$

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

Jika persamaan kuadrat menyatakan jalur busur dan titik-titik di sepanjangnya, pertidaksamaan kuadrat menyatakan luas di dalam dan di luar busur ini beserta range-nya. Dengan kata lain, jika persamaan kuadrat memberi tahu kita letak batasnya, pertidaksamaan kuadrat membantu kita memahami apa yang harus kita fokuskan terhadap batas itu. Mudahnya, pertidaksamaan kuadrat digunakan untuk membuat algoritme kompleks yang menjadi nyawa pada perangkat lunak yang kuat dan untuk melacak bagaimana perubahan terjadi dari waktu ke waktu, seperti harga di toko bahan makanan.

Istilah dan topik

Pertidaksamaan Kuadrat

Solusi - Memecahkan soal pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pertidaksamaan kuadrat ke dalam bentuk baku

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat a, b, dan c

3. Masukkan koefisien-koefisien ini ke dalam rumus kuadrat

4. Sederhanakan akar kuadrat (−375)

5. Pecahkan soal persamaan t

6. Tentukan intervalnya

Alasan mempelajari materi ini

Istilah dan topik

Tautan terkait

Latihan Terkait Terbaru Dipecahkan

2. Tentukan koefisien pertidaksamaan kuadrat $a$ , $b$ , dan $c$

4. Sederhanakan akar kuadrat $\sqrt{(- 375)}$