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Solusi - Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat

x_{1} = \frac{1}{2}

x_1=\frac{1}{2}

x_{2} = - \frac{3}{2}

x_2=-\frac{3}{2}

Lihat langkah Pelajari lebih lanjut dengan Tiger Coba ini:

Penjelasan langkah demi langkah

1. Identifikasi koefisien

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat, $a x^{2} + b x + c = 0$ , untuk mencari koefisien:

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

$a = 4$
$b = 4$
$c = - 3$

2. Haz que el coeficiente a sea igual a 1

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 4 \frac{x}{4} - \frac{3}{4} = \frac{0}{4}$

Sederhanakan ekspresi

$x^{2} + 1 x - \frac{3}{4} = 0$

Koefisiennya adalah:
$a = 1$
$b = 1$
$c = - \frac{3}{4}$

3. Mueve la constante al lado derecho de la ecuación y combina

$x^{2} + 1 x - \frac{3}{4} = 0$

$x^{2} + 1 x - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0 + \frac{3}{4}$

$x^{2} + 1 x = \frac{3}{4}$

4. Completa el cuadrado

$b = 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Añade $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación:

4 tambahan langkah

$x^{2} + 1 x = \frac{3}{4}$

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

Gabungkan pecahan:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(3 + 1)}{4}$

Gabungkan pembilang:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4}$

Tentukan faktor umum terbesar dari pembilang dan penyebut:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorkan dan sederhanakan faktor persekutuan terbesar:

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = 1$

Sekarang kita memiliki trinomial kuadrat sempurna. Kita dapat menuliskannya sebagai bentuk kuadrat sempurna dengan menambahkan setengah dari koefisien $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 1$

$\frac{b}{2} = \frac{1}{2}$

$x^{2} + 1 x + \frac{1}{4} = 1$

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$

5. Resuelve para $x$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: PENTING: Saat mencari akar kuadrat dari suatu konstanta, kita memperoleh dua solusi: positif dan negatif

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 1$

$\sqrt{{(x + \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{1}$

Cancel out the square and square root on the left side of the equation:

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{1}$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua ruas

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{1}$

Sederhanakan sisi kiri

$x = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{1}$

$x = - \frac{1}{2} \pm 1$

$x_{1} = \frac{1}{2}$
$x_{2} = - \frac{3}{2}$

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En su función más básica, las ecuaciones cuadráticas definen formas como círculos, elipses y parábolas. Estas formas a su vez pueden usarse para predecir la curva de un objeto en movimiento, como una pelota pateada por un jugador de fútbol o disparada desde un cañón.
Hablando del movimiento de objetos en el espacio, ¿qué mejor lugar para empezar que el propio espacio, con la revolución de los planetas alrededor del sol en nuestro sistema solar. La ecuación cuadrática se utilizó para establecer que las órbitas de los planetas son elípticas, no circulares. Determinar la trayectoria y la velocidad a la que un objeto se desplaza por el espacio es posible incluso después de que se ha detenido: la ecuación cuadrática puede calcular la velocidad a la que se movía un vehículo cuando chocó. Con información como esta, la industria automovilística puede diseñar frenos para prevenir colisiones en el futuro. Muchas industrias usan la ecuación cuadrática para prever y así mejorar la vida útil y la seguridad de sus productos.

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Memecahkan soal persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat