Masukkan persamaan atau soal

Input kamera tidak dikenali!

Solusi - Barisan Geometri

Rasio umumnya adalah:

r = - 0, 5

r=-0,5

Jumlah dari deret geometri ini adalah:

s = 125

s=125

Bentuk umum dari deret geometri ini adalah:

a_{n} = 200 \cdot - 0, 5^{n - 1}

a_n=200*-0,5^(n-1)

Suku ke-n dari deret geometri ini adalah:

200, - 100, 50, - 25, 12, 5, - 6, 25, 3, 125, - 1, 5625, 0, 78125, - 0, 390625

200,-100,50,-25,12,5,-6,25,3,125,-1,5625,0,78125,-0,390625

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Tentukan rasio umum

Tentukan rasio umum dengan membagi setiap suku dalam barisan dengan suku sebelumnya:

$a_{2} a_{1} = - \frac{100}{200} = - 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{50}{-} 100 = - 0, 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{25}{50} = - 0, 5$

Rasio umum ( $r$ ) dari barisan geometri bersifat konstan dan sama dengan hasil bagi dua suku berurutan.
$r = - 0, 5$

2. Tentukan jumlah

5 tambahan langkah

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Untuk menentukan jumlah deret, masukkan suku pertama: $a = 200$ , rasio umum: $r = - 0, 5$ , dan jumlah elemen $n = 4$ ke dalam rumus jumlah deret geometri:

$s_{4} = 200 * ((1 - - 0, 5^{4}) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 200 * ((1 - 0, 0625) / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 200 * (0, 9375 / (1 - - 0, 5))$

$s_{4} = 200 * (0, 9375 / 1, 5)$

$s_{4} = 200 \cdot 0.625$

$s_{4} = 125$

3. Tentukan bentuk umum

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Untuk menentukan bentuk umum deret, masukkan suku pertama: $a = 200$ dan rasio umum: $r = - 0, 5$ ke dalam rumus deret geometri:

$a_{n} = 200 \cdot - 0, 5^{n - 1}$

4. Tentukan suku ke-n

Gunakan bentuk umum untuk menentukan suku ke-n

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{2 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{1} = 200 \cdot - 0, 5 = - 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{3 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{2} = 200 \cdot 0, 25 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{4 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{3} = 200 \cdot - 0, 125 = - 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{5 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{4} = 200 \cdot 0, 0625 = 12, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{6 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{5} = 200 \cdot - 0, 03125 = - 6, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{7 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{6} = 200 \cdot 0, 015625 = 3, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{8 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{7} = 200 \cdot - 0, 0078125 = - 1, 5625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{9 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{8} = 200 \cdot 0, 00390625 = 0, 78125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{10 - 1} = 200 \cdot - 0, 5^{9} = 200 \cdot - 0, 001953125 = - 0, 390625$

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

Les séquences géométriques sont couramment utilisées pour expliquer des concepts en mathématiques, physique, ingénierie, biologie, économie, informatique, finance, et plus encore, ce qui en fait un outil très utile à avoir dans nos trousses. Une des applications les plus communes des séquences géométriques, par exemple, est le calcul des intérêts composés gagnés ou non payés, une activité généralement associée à la finance qui pourrait signifier gagner ou perdre beaucoup d'argent ! D'autres applications incluent, mais ne sont certainement pas limitées à, le calcul de probabilités, la mesure de la radioactivité au fil du temps, et la conception de bâtiments.

Istilah dan topik

Barisan Geometri