Solusi - Kombinasi tanpa pengulangan

536.211.932.256

536.211.932.256

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Tentukan jumlah suku dalam himpunan

$n$ menyatakan jumlah total item dalam himpunan:

$c (n, k)$

$c (72, 10)$

$n = 72$

2. Temukan jumlah item yang dipilih dari himpunan

$k$ menyatakan jumlah item yang dipilih dari himpunan

$c (n, k)$

$c (72, 10)$

$k = 10$

3. Hitung kombinasinya menggunakan rumus

Masukkan $n$ ( $n$ =72), dan $k$ ( $k$ =10) ke dalam rumus kombinasi:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 tambahan langkah

$C (72, 10) = \frac{72!}{10! (72 - 10)!}$

$C (72, 10) = \frac{72!}{10! \cdot 62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \cdot 62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{62!}$

$C (72, 10) = \frac{72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69 \cdot 68 \cdot 67 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (72, 10) = 536211932256$

Ada cara 536,211,932,256 agar item 10 yang dipilih dari himpunan 72 dapat dikombinasikan.

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

Kombinasi dan permutasi

Jika Anda memiliki 2 jenis crust, 4 jenis topping, dan 3 jenis keju, berapa banyak kombinasi piza yang dapat dibuat?
Jika ada 8 perenang dalam suatu perlombaan, berapa banyak himpunan berbeda dari pemenang posisi ke-1, ke-2, dan ke-3?
Berapa peluang Anda untuk memenangkan lotre?

Semua pertanyaan ini dapat dijawab menggunakan dua konsep paling mendasar dalam probabilitas: kombinasi dan permutasi. Meskipun kedua konsep ini sangat mirip, teori probabilitas menyatakan bahwa keduanya memiliki beberapa perbedaan utama. Kombinasi dan permutasi digunakan untuk menghitung jumlah kemungkinan kombinasi dari berbagai hal. Perbedaan yang paling utama di antara keduanya ialah bahwa kombinasi berkaitan dengan cara menyusun objek tanpa memperhatikan urutan item yang diatur seperti kombinasi topping piza, sementara permutasi berkaitan dengan cara menyusun objek dengan memperhatikan urutan item yang diatur—seperti mengatur kombinasi ke suatu kunci kombinasi yang seharusnya benar-benar disebut kunci permutasi karena memperhatikan urutan masukannya.

Kesamaan dari kedua konsep ini ialah bahwa keduanya membantu memahami hubungan antara himpunan dan item atau himpunan bagian yang membentuk himpunan tersebut. Seperti yang diilustrasikan oleh contoh di atas, gambar ini dapat digunakan untuk lebih memahami berbagai jenis situasi.

Istilah dan topik

Kombinasi dan Permutasi