Masukkan persamaan atau soal
Input kamera tidak dikenali!

Solusi - Derivatif

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3
\frac{d}{dx}[a]\times rc\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+a\times \frac{d}{dx}[r]\times c\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+ar\times \frac{d}{dx}[c]\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}- \frac{6 a c r \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Cara Lain untuk Mengatasinya

Derivatif

Penjelasan langkah demi langkah

1. Selesaikan turunan

19 tambahan langkah

Memperluas turunan untuk perkalian.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Memperluas turunan untuk perkalian.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a×(rc×sin(3x2))]

Menerapkan aturan perkalian turunan.

ddx[a×(rc×sin(3x2))]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]

Memperluas turunan untuk perkalian.

ddx[arc×sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

Memperluas turunan untuk perkalian.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[r×(c×sin(3x2))]

Menerapkan aturan perkalian turunan.

ddx[r×(c×sin(3x2))]=ddx[r]×(c×sin(3x2))+r×ddx[c×sin(3x2)]

Memperluas turunan untuk perkalian.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a×ddx[rc×sin(3x2)]=ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Menerapkan aturan perkalian turunan.

ddx[c×sin(3x2)]=ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)]

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[r]×(c×sin(3x2))+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])

Mengalikan sebuah angka dengan jumlah atau selisih dua angka dapat dilakukan dengan mengalikan masing-masing angka secara individu dan kemudian menambahkan atau mengurangi hasilnya.

ddx[r]×c×sin(3x2)+r(ddx[c]×sin(3x2)+c×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×(ddx[c]×sin(3x2))+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+r×(c×ddx[sin(3x2)]))=ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Penjumlahan dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[r]×c×sin(3x2)+(r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)]

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[a]×(rc×sin(3x2))+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])

Mengalikan sebuah angka dengan jumlah atau selisih dua angka dapat dilakukan dengan mengalikan masing-masing angka secara individu dan kemudian menambahkan atau mengurangi hasilnya.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a(ddx[r]×c×sin(3x2)+r×ddx[c]×sin(3x2)+rc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×(ddx[r]×c×sin(3x2))+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+a×(r×ddx[c]×sin(3x2))+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))

Perkalian dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+a×(rc×ddx[sin(3x2)]))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])

Penjumlahan dapat dikelompokkan secara berbeda, tetapi hasilnya tetap sama.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+(a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]

2 tambahan langkah

Menghitung turunan dari fungsi sinus menggunakan aturan rantai.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×ddx[sin(3x2)]=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])

Mendekomposisi fungsi untuk aturan rantai.

ddx[sin(3x2)]=ddx[sin(x)]×ddx[3x2]

Menghitung turunan dari fungsi sinus.

ddx[sin(x)]×ddx[3x2]=cos(x)×ddx[3x2]

Menggantikan variabel kembali ke dalam fungsi.

cos(x)×ddx[3x2]=cos(3x2)×ddx[3x2]

Menghitung turunan dari sebuah pecahan.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3x2])=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)

Turunan dari sebuah nilai konstan selalu nol.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×ddx[3]×x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)

Menghitung turunan dari x dipangkatkan dengan n.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×ddx[x2](x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)

Mengurangkan satu dari sebuah angka.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x2-1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)

Setiap angka dipangkatkan dengan satu sama dengan angka tersebut.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x1)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)

Mengalikan sebuah angka dengan nol selalu menghasilkan nol.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0x2-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)

Menyederhanakan ekspresi aritmatika.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)(x2)2)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)

Menambahkan nol ke sebuah angka, yang tidak mengubah nilai angka tersebut.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×0-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)

Menyederhanakan ekspresi aritmatika.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-3×(2x)x4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)

Menyederhanakan ekspresi aritmatika.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×-6xx4)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))

Menyederhanakan ekspresi aritmatika.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(cos(3x2)×(-6x3))=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)

Menyederhanakan ekspresi aritmatika.

ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)+arc×(-6cos(3x2)x3)=ddx[a]×rc×sin(3x2)+a×ddx[r]×c×sin(3x2)+ar×ddx[c]×sin(3x2)-6acrcos(3x2)x3

Alasan mempelajari materi ini

Ever wondered how to predict the future? Derivatives are your crystal ball!

Picture this: You're a surfer trying to catch the biggest wave. How do you know when it's coming? Derivatives can tell you when it's at its highest point!

Rocket Science: Planning to launch a rocket to Mars? Derivatives tell us the optimal fuel burn rate to minimize fuel consumption and maximize distance!

Stock Market: Trading in the stock market? Derivatives can indicate the rate at which stock prices are changing, helping predict the best time to buy or sell.

Animation: Love animated movies? Artists use derivatives to smoothly change the motion and expressions of characters, making them feel more lifelike.

Engineering: Designing a bridge or a skyscraper? Derivatives help determine the rates of stress and strain changes in materials, ensuring the safety of your structures.

In short, derivatives are like a secret code to understanding change and making predictions in real life. So let's crack this code together and become masters of our futures!

Istilah dan topik