Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

3 \cdot \sqrt{111111}

3\cdot\sqrt{111111}

Bentuk desimal

999, 999

999,999

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{999999}{1}} \to \sqrt{999999}$

2. Tentukan faktor prima dari 999.999

Tampilan pohon faktor prima dari 999.999: 3, 3, 3, 7, 11, 13 dan 37

Faktor prima dari 999.999 adalah 3, 3, 3, 7, 11, 13 dan 37.

$999999 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$
$999999 = 3^{3} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{999999} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} = 3 \cdot \sqrt{21 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37}$

$3 \cdot \sqrt{21 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37} = 3 \cdot \sqrt{231 \cdot 13 \cdot 37}$

$3 \cdot \sqrt{231 \cdot 13 \cdot 37} = 3 \cdot \sqrt{3003 \cdot 37}$

$3 \cdot \sqrt{3003 \cdot 37} = 3 \cdot \sqrt{111111}$

Akar kuadrat dari $s q r t (999999 / 1)$ is $3 \cdot \sqrt{111111}$

Bentuk desimal: $999, 999$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima