Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

50 \cdot \sqrt{345}

50\cdot\sqrt{345}

Bentuk desimal

928, 709

928,709

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{862500}{1}} \to \sqrt{862500}$

2. Tentukan faktor prima dari 862.500

Tampilan pohon faktor prima dari 862.500: 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5 dan 23

Faktor prima dari 862.500 adalah 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5 dan 23.

$862500 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23$
$862500 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{5} \cdot 23$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{862500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 23}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 23} = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23} = 10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23}$

$10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23} = 50 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$50 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 23} = 50 \cdot \sqrt{15 \cdot 23}$

$50 \cdot \sqrt{15 \cdot 23} = 50 \cdot \sqrt{345}$

Akar kuadrat dari $s q r t (862500 / 1)$ is $50 \cdot \sqrt{345}$

Bentuk desimal: $928, 709$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima