Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

8 \cdot \sqrt{110}

8\cdot\sqrt{110}

Bentuk desimal

83, 905

83,905

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{7040}{1}} \to \sqrt{7040}$

2. Tentukan faktor prima dari 7.040

Tampilan pohon faktor prima dari 7.040: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5 dan 11

Faktor prima dari 7.040 adalah 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5 dan 11.

$7040 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11$
$7040 = 2^{7} \cdot 5 \cdot 11$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{7040} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$8 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{10 \cdot 11}$

$8 \cdot \sqrt{10 \cdot 11} = 8 \cdot \sqrt{110}$

Akar kuadrat dari $s q r t (7040 / 1)$ is $8 \cdot \sqrt{110}$

Bentuk desimal: $83, 905$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima