Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

54 \cdot \sqrt{2}

54\cdot\sqrt{2}

Bentuk desimal

76, 368

76,368

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{5832}{1}} \to \sqrt{5832}$

2. Tentukan faktor prima dari 5.832

Tampilan pohon faktor prima dari 5.832: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 dan 3

Faktor prima dari 5.832 adalah 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 dan 3.

$5832 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
$5832 = 2^{3} \cdot 3^{6}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{5832} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$6 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 18 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$18 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 54 \cdot \sqrt{2}$

Akar kuadrat dari $s q r t (5832 / 1)$ is $54 \cdot \sqrt{2}$

Bentuk desimal: $76, 368$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima