Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

140 \cdot \sqrt{2}

140\cdot\sqrt{2}

Bentuk desimal

197, 99

197,99

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{39200}{1}} \to \sqrt{39200}$

2. Tentukan faktor prima dari 39.200

Tampilan pohon faktor prima dari 39.200: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 7 dan 7

Faktor prima dari 39.200 adalah 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 7 dan 7.

$39200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$
$39200 = 2^{5} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{39200} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 20 \cdot 7 \cdot \sqrt{2}$

$20 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 140 \cdot \sqrt{2}$

Akar kuadrat dari $s q r t (39200 / 1)$ is $140 \cdot \sqrt{2}$

Bentuk desimal: $197, 99$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima