Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

75 \cdot \sqrt{5}

75\cdot\sqrt{5}

Bentuk desimal

167, 705

167,705

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{28125}{1}} \to \sqrt{28125}$

2. Tentukan faktor prima dari 28.125

Tampilan pohon faktor prima dari 28.125: 3, 3, 5, 5, 5, 5 dan 5

Faktor prima dari 28.125 adalah 3, 3, 5, 5, 5, 5 dan 5.

$28125 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$28125 = 3^{2} \cdot 5^{5}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{28125} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5} = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{5}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 15 \cdot 5 \cdot \sqrt{5}$

$15 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = 75 \cdot \sqrt{5}$

Akar kuadrat dari $s q r t (28125 / 1)$ is $75 \cdot \sqrt{5}$

Bentuk desimal: $167, 705$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima