Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

9 \cdot \sqrt{310}

9\cdot\sqrt{310}

Bentuk desimal

158, 461

158,461

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{25110}{1}} \to \sqrt{25110}$

2. Tentukan faktor prima dari 25.110

Tampilan pohon faktor prima dari 25.110: 2, 3, 3, 3, 3, 5 dan 31

Faktor prima dari 25.110 adalah 2, 3, 3, 3, 3, 5 dan 31.

$25110 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31$
$25110 = 2 \cdot 3^{4} \cdot 5 \cdot 31$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{25110} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31} = \sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 31}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 31} = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 31}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$3 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 31} = 9 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 31}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$9 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 31} = 9 \cdot \sqrt{10 \cdot 31}$

$9 \cdot \sqrt{10 \cdot 31} = 9 \cdot \sqrt{310}$

Akar kuadrat dari $s q r t (25110 / 1)$ is $9 \cdot \sqrt{310}$

Bentuk desimal: $158, 461$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima