Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

63 \cdot \sqrt{5}

63\cdot\sqrt{5}

Bentuk desimal

140, 872

140,872

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{19845}{1}} \to \sqrt{19845}$

2. Tentukan faktor prima dari 19.845

Tampilan pohon faktor prima dari 19.845: 3, 3, 3, 3, 5, 7 dan 7

Faktor prima dari 19.845 adalah 3, 3, 3, 3, 5, 7 dan 7.

$19845 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$
$19845 = 3^{4} \cdot 5 \cdot 7^{2}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{19845} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7^{2}}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{5}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{5} = 9 \cdot 7 \cdot \sqrt{5}$

$9 \cdot 7 \cdot \sqrt{5} = 63 \cdot \sqrt{5}$

Akar kuadrat dari $s q r t (19845 / 1)$ is $63 \cdot \sqrt{5}$

Bentuk desimal: $140, 872$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima