Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

27 \cdot \sqrt{21}

27\cdot\sqrt{21}

Bentuk desimal

123, 73

123,73

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{15309}{1}} \to \sqrt{15309}$

2. Tentukan faktor prima dari 15.309

Tampilan pohon faktor prima dari 15.309: 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 dan 7

Faktor prima dari 15.309 adalah 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 dan 7.

$15309 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$
$15309 = 3^{7} \cdot 7$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{15309} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 9 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

$9 \cdot 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 27 \cdot \sqrt{3 \cdot 7}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$27 \cdot \sqrt{3 \cdot 7} = 27 \cdot \sqrt{21}$

Akar kuadrat dari $s q r t (15309 / 1)$ is $27 \cdot \sqrt{21}$

Bentuk desimal: $123, 73$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima