Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

30 \cdot \sqrt{165}

30\cdot\sqrt{165}

Bentuk desimal

385, 357

385,357

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{148500}{1}} \to \sqrt{148500}$

2. Tentukan faktor prima dari 148.500

Tampilan pohon faktor prima dari 148.500: 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5 dan 11

Faktor prima dari 148.500 adalah 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5 dan 11.

$148500 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$
$148500 = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{3} \cdot 11$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{148500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 11}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 11} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11} = 30 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$30 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11} = 30 \cdot \sqrt{15 \cdot 11}$

$30 \cdot \sqrt{15 \cdot 11} = 30 \cdot \sqrt{165}$

Akar kuadrat dari $s q r t (148500 / 1)$ is $30 \cdot \sqrt{165}$

Bentuk desimal: $385, 357$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima