Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

48 \cdot \sqrt{6}

48\cdot\sqrt{6}

Bentuk desimal

117, 576

117,576

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{13824}{1}} \to \sqrt{13824}$

2. Tentukan faktor prima dari 13.824

Tampilan pohon faktor prima dari 13.824: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3 dan 3

Faktor prima dari 13.824 adalah 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3 dan 3.

$13824 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
$13824 = 2^{9} \cdot 3^{3}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{13824} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 16 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$16 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 48 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$48 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 48 \cdot \sqrt{6}$

Akar kuadrat dari $s q r t (13824 / 1)$ is $48 \cdot \sqrt{6}$

Bentuk desimal: $117, 576$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima