Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

42 \cdot \sqrt{7}

42\cdot\sqrt{7}

Bentuk desimal

111, 122

111,122

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{12348}{1}} \to \sqrt{12348}$

2. Tentukan faktor prima dari 12.348

Tampilan pohon faktor prima dari 12.348: 2, 2, 3, 3, 7, 7 dan 7

Faktor prima dari 12.348 adalah 2, 2, 3, 3, 7, 7 dan 7.

$12348 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$
$12348 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{3}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{12348} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 7}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{7}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{7} = 6 \cdot 7 \cdot \sqrt{7}$

$6 \cdot 7 \cdot \sqrt{7} = 42 \cdot \sqrt{7}$

Akar kuadrat dari $s q r t (12348 / 1)$ is $42 \cdot \sqrt{7}$

Bentuk desimal: $111, 122$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima