Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

20 \cdot \sqrt{30}

20\cdot\sqrt{30}

Bentuk desimal

109, 545

109,545

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{12000}{1}} \to \sqrt{12000}$

2. Tentukan faktor prima dari 12.000

Tampilan pohon faktor prima dari 12.000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 dan 5

Faktor prima dari 12.000 adalah 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 dan 5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{12000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 20 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$20 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 20 \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$20 \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 20 \cdot \sqrt{30}$

Akar kuadrat dari $s q r t (12000 / 1)$ is $20 \cdot \sqrt{30}$

Bentuk desimal: $109, 545$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima