Solusi - Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima

24 \cdot \sqrt{190}

24\cdot\sqrt{190}

Bentuk desimal

330, 817

330,817

Lihat langkah

Penjelasan langkah demi langkah

1. Sederhanakan pecahan ke suku terkecilnya

Semua bilangan, kecuali $0$ , akan tetap sama jika dibagi dengan $1$ .
$\sqrt{\frac{109440}{1}} \to \sqrt{109440}$

2. Tentukan faktor prima dari 109.440

Tampilan pohon faktor prima dari 109.440: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5 dan 19

Faktor prima dari 109.440 adalah 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5 dan 19.

$109440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$
$109440 = 2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 19$

3. Nyatakan pecahan dalam faktor primanya

Tulis faktor prima:

$\sqrt{109440} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19}$

Kelompokkan faktor prima menjadi pasangan dan tulis kembali ke dalam bentuk eksponen:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 19}$

Gunakan aturan $\sqrt{(x^{2})} = x$ untuk menyederhanakan lebih lanjut:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 19} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19} = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19}$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19}$

$8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19} = 24 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19}$

Lakukan perkalian dan pembagian apa pun dari kiri ke kanan:

$24 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 19} = 24 \cdot \sqrt{10 \cdot 19}$

$24 \cdot \sqrt{10 \cdot 19} = 24 \cdot \sqrt{190}$

Akar kuadrat dari $s q r t (109440 / 1)$ is $24 \cdot \sqrt{190}$

Bentuk desimal: $330, 817$

Akar kuadrat utama adalah bilangan positif yang diturunkan dari pemecahan soal akar kuadrat. Misalnya, akar kuadrat utama dari kuadrat $\sqrt{(4)}$ adalah $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ juga merupakan akar kuadrat dari $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ , tetapi karena bernilai negatif, jadi bukan akar kuadrat utama. Untuk menentukan kuadrat dari $- 2$ , persamaannya harus ditulis sebagai $- \sqrt{(4)} = - 2$ .

Bagaimana hasil kerja kita?

Berikan masukan

Alasan mempelajari materi ini

{TranslateText}

Istilah dan topik

Akar kuadrat dari pecahan atau bilangan dengan faktorisasi prima