Kalkulator Tiger Algebra
Sistemas de ecuaciones lineales
Persamaan linear
Persamaan linear adalah persamaan yang menggambarkan garis lurus. Biasanya memiliki konstan dan variabel, yang mana tidak dapat memiliki eksponen atau akar, atau biasanya ditulis dalam salah satu dari cara berikut:
Bentuk titik-kemiringan
Misalnya:
Bentuk kemiringan-potongan sumbu y
Misalnya:
Bentuk standar
Misalnya:
Penting: Dalam bentuk ini, dan keduanya tidak bisa nol ().
Meski persamaan-persamaan ini mungkin tampak berbeda, sebenarnya mereka semua mewakili garis yang sama. Jika Anda memiliki kalkulator grafik, coba gambarkan setiap persamaan dan bandingkan hasilnya. Grafiknya akan sama!
Sistem persamaan linear
Kadang kita diberikan dua atau lebih persamaan yang dapat dibenarkan oleh variable yang sama atau variables.
Contohnya:
Ketika dan , kedua persamaan itu benar.
Ini disebut sistem persamaan linear dan kita bisa mencari variabelnya menggunakan salah satu dari dua metode: eliminasi dan substitusi.
Menyelesaikan dengan eliminasi
Langkah utama untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan eliminasi:
1. Tulis ulang persamaan sehingga variabelnya dalam urutan yang sama:
akan menjadi
2. Kalikan satu atau kedua persamaan oleh angka non-nol yang akan membuat satu set istilah saling membatalkan jika ditambahkan atau dikurangi:
akan menjadi
3. Tambah atau kurangi persamaan untuk menghapus variabel yang umum:
4. Selesaikan persamaan untuk mengisolasi variabel yang tersisa:
5. Masukkan variabel ini ke salah satu persamaan asli dan sederhanakan untuk mengisolasi variabel yang tersisa:
Variabel yang memenuhi kedua persamaan adalah dan atau
6. Ulangi jika perlu, seperti saat ada lebih dari dua persamaan linear dalam sistem.
Menyelesaikan dengan substitusi
Langkah utama untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan substitusi:
1. Selesaikan untuk atau dalam salah satu persamaan dengan mengisolasi variabel:
2. Masukkan variabel yang dihasilkan ke persamaan lain dan selesaikan:
3. Masukkan variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan asli dan selesaikan:
Variabel yang memenuhi kedua persamaan adalah dan atau
4. Ulangi jika perlu, seperti saat ada lebih dari dua persamaan linear dalam sistem.
Ada tiga jenis solusi yang mungkin untuk sistem persamaan linear:
Tidak ada solusi : Tidak ada variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Pada grafik, garis yang mewakili persamaan tidak menyentuh. Jika mereka adalah persamaan linear, garis-garis ini akan berjalan sejajar satu sama lain.
Satu solusi : Ada satu set variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Pada grafik, garis yang mewakili persamaan saling berpotongan sekali. Titik di mana mereka berpotongan adalah solusi untuk sistem tersebut.
Solusi tak terhingga : Ada sejumlah tak terhingga variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Ini terjadi ketika semua persamaan dalam sistem adalah sama atau variasi dari persamaan yang sama dan, oleh karena itu, mewakili garis yang sama.
Istilah lain yang relevan:
Persamaan konsisten : dua atau lebih persamaan adalah konsisten saat mereka berbagi satu atau tak terhingga solusi. Misalnya: dan konsisten karena mereka berbagi solusi .
Persamaan tidak konsisten : dua atau lebih persamaan adalah tak konsisten ketika mereka tidak berbagi solusi apa pun, yang berarti garis-garis mereka tidak memiliki titik yang sama. Garis persamaan yang tidak konsisten berjalan sejajar satu sama lain. Misalnya: dan adalah tidak konsisten karena memiliki nilai yang berbeda dalam setiap persamaan, yang berarti persamaan tidak berbagi solusi apa pun.
Persamaan independen : dua atau lebih persamaan adalah independen ketika mereka mewakili garis yang berbeda.
Persamaan tergantung : dua atau lebih persamaan adalah dependen ketika mereka mewakili garis yang sama, memberikan setiap persamaan solusi tak terbatas. Persamaan tergantung terjadi ketika persamaan ditulis dalam bentuk yang berbeda. Misalnya: dan mewakili garis yang sama dan, oleh karena itu, dependen.
Persamaan linear adalah persamaan yang menggambarkan garis lurus. Biasanya memiliki konstan dan variabel, yang mana tidak dapat memiliki eksponen atau akar, atau biasanya ditulis dalam salah satu dari cara berikut:
Bentuk titik-kemiringan
Misalnya:
Bentuk kemiringan-potongan sumbu y
Misalnya:
Bentuk standar
Misalnya:
Penting: Dalam bentuk ini, dan keduanya tidak bisa nol ().
Meski persamaan-persamaan ini mungkin tampak berbeda, sebenarnya mereka semua mewakili garis yang sama. Jika Anda memiliki kalkulator grafik, coba gambarkan setiap persamaan dan bandingkan hasilnya. Grafiknya akan sama!
Sistem persamaan linear
Kadang kita diberikan dua atau lebih persamaan yang dapat dibenarkan oleh variable yang sama atau variables.
Contohnya:
Ketika dan , kedua persamaan itu benar.
Ini disebut sistem persamaan linear dan kita bisa mencari variabelnya menggunakan salah satu dari dua metode: eliminasi dan substitusi.
Menyelesaikan dengan eliminasi
Langkah utama untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan eliminasi:
1. Tulis ulang persamaan sehingga variabelnya dalam urutan yang sama:
akan menjadi
2. Kalikan satu atau kedua persamaan oleh angka non-nol yang akan membuat satu set istilah saling membatalkan jika ditambahkan atau dikurangi:
akan menjadi
3. Tambah atau kurangi persamaan untuk menghapus variabel yang umum:
4. Selesaikan persamaan untuk mengisolasi variabel yang tersisa:
5. Masukkan variabel ini ke salah satu persamaan asli dan sederhanakan untuk mengisolasi variabel yang tersisa:
Variabel yang memenuhi kedua persamaan adalah dan atau
6. Ulangi jika perlu, seperti saat ada lebih dari dua persamaan linear dalam sistem.
Menyelesaikan dengan substitusi
Langkah utama untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan substitusi:
1. Selesaikan untuk atau dalam salah satu persamaan dengan mengisolasi variabel:
2. Masukkan variabel yang dihasilkan ke persamaan lain dan selesaikan:
3. Masukkan variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan asli dan selesaikan:
Variabel yang memenuhi kedua persamaan adalah dan atau
4. Ulangi jika perlu, seperti saat ada lebih dari dua persamaan linear dalam sistem.
Ada tiga jenis solusi yang mungkin untuk sistem persamaan linear:
Tidak ada solusi : Tidak ada variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Pada grafik, garis yang mewakili persamaan tidak menyentuh. Jika mereka adalah persamaan linear, garis-garis ini akan berjalan sejajar satu sama lain.
Satu solusi : Ada satu set variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Pada grafik, garis yang mewakili persamaan saling berpotongan sekali. Titik di mana mereka berpotongan adalah solusi untuk sistem tersebut.
Solusi tak terhingga : Ada sejumlah tak terhingga variabel yang akan membuat semua persamaan dalam sistem menjadi benar. Ini terjadi ketika semua persamaan dalam sistem adalah sama atau variasi dari persamaan yang sama dan, oleh karena itu, mewakili garis yang sama.
Istilah lain yang relevan:
Persamaan konsisten : dua atau lebih persamaan adalah konsisten saat mereka berbagi satu atau tak terhingga solusi. Misalnya: dan konsisten karena mereka berbagi solusi .
Persamaan tidak konsisten : dua atau lebih persamaan adalah tak konsisten ketika mereka tidak berbagi solusi apa pun, yang berarti garis-garis mereka tidak memiliki titik yang sama. Garis persamaan yang tidak konsisten berjalan sejajar satu sama lain. Misalnya: dan adalah tidak konsisten karena memiliki nilai yang berbeda dalam setiap persamaan, yang berarti persamaan tidak berbagi solusi apa pun.
Persamaan independen : dua atau lebih persamaan adalah independen ketika mereka mewakili garis yang berbeda.
Persamaan tergantung : dua atau lebih persamaan adalah dependen ketika mereka mewakili garis yang sama, memberikan setiap persamaan solusi tak terbatas. Persamaan tergantung terjadi ketika persamaan ditulis dalam bentuk yang berbeda. Misalnya: dan mewakili garis yang sama dan, oleh karena itu, dependen.