Kalkulator Tiger Algebra

Pecahan mewakili bagian yang lebih kecil dari keseluruhan dan biasanya ditulis sebagai pembilang, yang mewakili bagian yang lebih kecil dan ditulis di atas penyebut, sedangkan penyebut mewakili keseluruhan. Untuk menyatakan pecahan menjadi satu bilangan, hasil bagi, maka kita harus membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Ada tiga jenis pecahan utama:

• Pecahan biasa: pembilang lebih kecil dari penyebut. $$\frac{1}{4}$$ merupakan pecahan biasa.


• Pecahan tidak biasa: pembilang lebih besar dari penyebut. $$\frac{5}{4}$$ merupakan pecahan tidak biasa.


• Pecahan campuran: bilangan bulat yang dikombinasikan dengan pecahan biasa. $$2\frac{3}{4}$$ merupakan pecahan campuran.

Perlu diperhatikan bahwa pecahan tidak biasa dan pecahan campuran dapat digunakan untuk menyatakan nilai yang sama. Misalnya, $$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$. Saat melakukan operasi pecahan, biasanya lebih mudah untuk terlebih dahulu mengubah bilangan bulat dan/atau pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa:

• Untuk mengubah bilangan bulat menjadi pecahan tidak biasa, cukup letakkan bilangan bulang di atas $$1$$. Misalnya, $$3$$ akan menjadi $$\frac{3}{1}$$.
• Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa, kalikan penyebut (bilangan bawah) dengan bilangan bulat (angka di depan atau di kiri pecahan), tambahkan hasilnya ke pembilang (angka atas), dan tulis jumlah di penyebut aslinya sebagai pembilang baru. Misalnya, saat mengubah $$2\frac{3}{4}$$ menjadi pecahan tidak biasa, kita harus mengalikan penyebut $$4$$ dengan bilangan bulat $$2$$ untuk mendapatkan hasil $$8$$. Selanjutnya tambahkan hasil tersebut ke pembilang $$3$$ untuk mendapatkan hasil $$11$$ dan tempatkan di atas penyebut asli $$4$$ untuk mendapatkan hasil akhir $$\frac{11}{4}$$.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Aturan umum untuk menambahkan pecahan adalah: $$a/b+c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)+\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad+bc\right)/\left(bd\right)$$ Aturan umum untuk mengurangkan pecahan adalah: $$a/b-c/d=\left(ad\right)/\left(bd\right)-\left(bc\right)/\left(bd\right)=\left(ad-bc\right)/\left(bd\right)$$ Ada 4 langkah untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan:

1. Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan dengan menguranginya. Bagilah pembilang (angka atas) dan penyebut (angka bawah) dengan faktor persekutuan terbesar (fpb). FPB dari suatu himpunan bilangan adalah bilangan tertinggi yang dapat membagi rata semua bilangan dalam himpunan tersebut tanpa sisa. Misalnya, $$3$$ adalah bilangan terbesar yang dapat membagi rata bilangan $$3$$ dan $$9$$ sehingga kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan $$\frac{3}{9}$$ dengan $$3$$ untuk menyederhanakannya menjadi pecahan $$\frac{1}{3}$$. Contoh lain adalah pecahan $$\frac{4}{16}$$ yang akan disederhanakan menjadi pecahan $$\frac{1}{4}$$.


2. Tentukan penyebut sama dari pecahan. Ada dua cara untuk menyamakan penyebut:
   1. Kalikan bagian atas dan bawah setiap pecahan dengan penyebut pecahan lainnya. Misalnya, $$1/3+1/4=\left(1·4\right)/\left(3·4\right)+\left(1·3\right)/\left(4·3\right)=\left(1·4\right)/12+\left(1·3\right)/12=4/12+3/12$$
   2. Tentukan penyebut sama terkecil. Untuk menentukannya, cari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beberapa penyebut dan menggunakannya sebagai penyebut. Ada dua cara untuk menentukan KPK, mendaftar kelipatan bilangan (pemecah soal segera hadir!) dan dengan faktorisasi prima.


3. Tambah atau kurangi pembilang. Sekarang, penyebut pecahan seharusnya sudah sama sehingga kita cukup menambahkan atau mengurangi pembilangnya dan menuliskan hasilnya di atas penyebut yang telah dicari pada langkah sebelumnya. Misalnya, $$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$$ akan menjadi $$\frac{7}{12}$$.


4. Jika mungkin, sederhanakan pecahan yang dihasilkan dengan seperti yang dijelaskan di atas pada langkah 1. Misalnya, jika hasilnya adalah $$\frac{4}{8}$$, kita akan menyederhanakannya menjadi $$\frac{1}{2}$$.

Perkalian pecahan

Aturan umum untuk mengalikan pecahan adalah: $$a/b·c/d=\left(a·c\right)/\left(b·d\right)$$ Ada 4 langkah mengalikan pecahan:

1. Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan dengan menguranginya. Bagilah pembilang (angka atas) dan penyebut (angka bawah) dengan faktor persekutuan terbesar (fpb). FPB dari suatu himpunan bilangan adalah bilangan tertinggi yang dapat membagi rata semua bilangan dalam himpunan tersebut tanpa sisa. Misalnya, $$3$$ adalah bilangan terbesar yang dapat membagi rata bilangan $$3$$ dan $$9$$ sehingga kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan $$\frac{3}{9}$$ dengan $$3$$ untuk menyederhanakannya menjadi pecahan $$\frac{1}{3}$$. Contoh lain adalah pecahan $$\frac{4}{16}$$ yang akan disederhanakan menjadi pecahan $$\frac{1}{4}$$.


2. Kalikan pembilang (angka atas). Misalnya, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ akan menjadi $$6/\left(3*5\right)$$


3. Kalikan penyebut (angka bawah). Misalnya, $$6/\left(3*5\right)$$ akan menjadi $$\frac{6}{15}$$.


4. Jika mungkin, sederhanakan pecahan yang dihasilkan dengan seperti yang dijelaskan di atas pada langkah 1. Misalnya, jika hasilnya adalah $$\frac{4}{8}$$, kita akan menyederhanakannya menjadi $$\frac{1}{2}$$.

Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan sangat mirip dengan perkalian pecahan, tetapi ini termasuk langkah tambahan karena kita harus menukar pembilang dan penyebut dari pembagi—bilangan yang kita gunakan untuk membagi pecahan lainnya—untuk menemukan kebalikannya. Dari sini, kita cukup mengalikan pecahannya. Aturan umum untuk membagi pecahan adalah: $$\left(a/b\right):\left(c/d\right)=\left(a/b\right)·\left(d/c\right)=\left(a·d\right)/\left(b·c\right)$$ Ada 5 langkah untuk membagi pecahan:

1. Jika memungkinkan, sederhanakan pecahan dengan menguranginya. Bagilah pembilang (angka atas) dan penyebut (angka bawah) dengan faktor persekutuan terbesar (fpb). FPB dari suatu himpunan bilangan adalah bilangan tertinggi yang dapat membagi rata semua bilangan dalam himpunan tersebut tanpa sisa. Misalnya, $$3$$ adalah bilangan terbesar yang dapat membagi rata bilangan $$3$$ dan $$9$$ sehingga kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan $$\frac{3}{9}$$ dengan $$3$$ untuk menyederhanakannya menjadi pecahan $$\frac{1}{3}$$. Contoh lain adalah pecahan $$\frac{4}{16}$$ yang akan disederhanakan menjadi pecahan $$\frac{1}{4}$$.


2. Balik pecahan yang kita bagi (pembagi) sehingga pembilang berada di bawah dan penyebut berada di atas. Misalnya, $$\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$ akan menjadi $$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{1}$$.
   
3. Kalikan pembilang (angka atas). Misalnya, $$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}$$ akan menjadi $$6/\left(3*5\right)$$


4. Kalikan penyebut (angka bawah). Misalnya, $$6/\left(3*5\right)$$ akan menjadi $$\frac{6}{15}$$.


5. Jika mungkin, sederhanakan pecahan yang dihasilkan dengan seperti yang dijelaskan di atas pada langkah 1. Misalnya, jika hasilnya adalah $$\frac{4}{8}$$, kita akan menyederhanakannya menjadi $$\frac{1}{2}$$.